Tareas de variación y acumulación para una primera conceptualización del cálculo / Variation and accumulation tasks for a first conceptualization of the calculation
DOI:
https://doi.org/10.34117/bjdv5n3-1256Keywords:
Cálculo, variación, acumulación, tareas, conceptualización.Abstract
Se presenta un trabajo en el que se tuvo como objetivo, analizar en qué medida se favorece una adecuada articulación entre las ideas de variación y acumulación en la introducción al estudio formal del cálculo escolar en educación superior, ello mediante tareas de interpretación y representación de lo variable en un ambiente contextual y de simulación dinámica computacional. Se asumió como premisa fundamental que la conceptualización de los saberes en cálculo está estrechamente relacionada con el carácter empírico y situacional del conocimiento matemático, sin embargo, en la enseñanza aprendizaje se continúa excluyendo prácticas, actividades, y en general, contextos socioculturales entorno al desarrollo de tales nociones. A partir de los datos recabados del trabajo realizado por diez estudiantes se pudo identificar que ellos fueron capaces de establecer relaciones adecuadas entre algunas formas de variación y formas de acumulación, esto, mediado por la naturaleza icónica-dinámica de la situación variacional planteada, así como de la actividad de representación geométrica.
Palabras clave: Cálculo, variación, acumulación, tareas, conceptualización.
References
Aparicio, E. & Cantoral, R. (2006). Aspectos discursivos y gestuales asociados a la noción de continuidad puntual. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9(1), 7 – 30.
Aparicio, E. & Cantoral, R. (2014). The Social Construction of MathematicalContinuity: A Socioepistemological. BaskentUniversityJournal of Education 1(1), 123 – 135.
Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: Problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno, y P. Gómez (Eds). Ingeniería didáctica en educación matemática, capítulo 6, pp. 97 – 140. México: Grupo Editorial Iberoamérica.
Cabañas, G. & Cantoral, R. (2007). La conservación en el estudio del área. En R. Cantoral, O. Covián, R. Farfán, J. Lezama y A. Romo (Eds.), Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: Un reporte Iberoamericano, capítulo 11, pp. 199 – 226. España: Ediciones Díaz de Santos, Clame AC.
Cantoral, R. (2004). Desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional, una mirada socioepistemológica. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 17(1), 1 – 9. Cordero, F. (2005). El rol de algunas categorías del conocimiento matemático en educación superior. Una Socioepistemología de la integral. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 8(3), 265 – 292.
Dreyfus, T. (1999). Why Johnny can’tprove. Educationalstudies in mathematics 38 (1-3), 85 – 109.
Eisenberg, T. &Dreyfus, T. (1991). Onthereluctance to visualize in Mathematics. En W. Zimmerman& S. Cunningham (Eds.), Visualization in teaching and learningmathematics, pp. 25–37. Washington, DC, USA: TheMathematicalAssociation of America.
Grebe, A.V. (2013). A geometricapproach to calculus. IntenationalJournal of MathematicalEducation in Science and Technology, 44(5), 721 – 732.
Mahir, N. (2009). Conceptual and procedural performance of undergraduatestudents in integration. IntenationalJournal of MathematicalEducation in Science and Technology, 40(2), 201 – 211.
Muñoz, G. (2007). Rediseño del cálculo integral escolar fundamentado en la predicción. En C. Dolores, G. Martínez, R. M. Farfán, C. Carrillo, I. López y C. Navarro (Eds.). Matemática Educativa. Algunos aspectos de la Socioepistemología y la visualización en el aula. pp. 27-76. Madrid, España: Ediciones Díaz de Santos.
Radford, L. (2003). Gestures, Speech, and thesprouting of signs: A semiotic – cultural approach to students’ type s of generalization. Mathemticalthinking and Learning, 5(1), 37 – 70.
Radford, L. & Puig, L. (2007). Syntax and meaning as Sensuous, Visual, Historicalforms of AlgebraicThinking. EducationalStudies in Mathematics, 66(2), 145 – 164.
Schnepp, M., &Nemirovsky, R. (2001). Constructing a foundationforthe fundamental theorem of calculus. In A. A. Cuoco& F. R. Curcio (Eds.), The roles of representation in schoolmathematics, yearbook of theNational Council of Teachers of Mathematics, pp. 90–102. Reston, VA: NCTM.
Schwarzenberger, R. (1980). WhyCalculusCannot Be MadeEasy. TheMathematicalGazette, 64(429), 158 – 166.
Tall, D. (1993). Students' Difficulties in Calculus. Proceedings of WorkingGroup 3, ICME7, Quebec, Canada, pp. 13 - 28. Recuperadodehttps://pdfs.semanticscholar.org/0a98/a317d021c28987f24f1189a9f994ee7be97c.pd f el 15 de marzo de 2016.
Tall, D., Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematicswith particular reference to limits and continuity. EducationalStudies in Mathematics 12, 151-169.
Thompson, P. W. (1994b). Images of rate and operationalunderstanding of the fundamental theorem of calculus. EducationalStudies in Mathematics, 26, 229 –274.
Thompson, P. W., &Silverman, J. (2008). The concept of accumulation in calculus. In M. P. Carlson& C. Rasmussen (Eds.), Makingtheconnection: Research and teaching in undergraduatemathematics, MAA Notes, Vol. 73, pp. 43–52. Washington, DC: MathematicalAssociation of America.
